Translate

Αν ήμουν αριθμός,
θα ήθελα να είμαι το οκτώ,
για να ξαπλώσω και να γίνω άπειρο!
Θεοφάνης Τζαχρήστας (6,5 ετών)

ΠΑΡΑΔΟΞΟ - Cafe wall


Στην παραπάνω γεωμετρική οφθαλμαπάτη (Café wall) οι οριζόντιες γραμμές είναι εντελώς παράλληλες μεταξύ τους, παρότι το μάτι «ξεγελιέται» και νομίζει ότι δεν είναι.
 
 
Όταν οι νόμοι των μαθηματικών ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα, δεν είναι σαφείς, και όταν είναι σαφείς, δεν ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα.
Albert Einstein (1879-1955)
Ο Θεός μπορεί να μην παίζει ζάρια με το σύμπαν, αλλά κάτι περίεργο συμβαίνει με τους πρώτους αριθμούς.
Paul Erdős (1913-1996), Ούγγρος μαθηματικός
Η μουσική είναι μαθηματικά με ήχο, τα μαθηματικά είναι βουβή μουσική.
Édouard Herriot (1872-1957), Γάλλος πρωθυπουργός
Τα μαθηματικά χαρακτηρίζονται από το ιδιαίτερο προνόμιο, ότι στην πορεία της ιστορίας πάντα προοδεύουν και ποτέ δεν οπισθοδρομούν.
Edward Gibbon (1737-1794), Άγγλος ιστορικός
Χρη σιγάν ή κρείσσονα σιγής λέγειν
Μετάφραση:
Πρέπει να σωπαίνεις ή να λες κάτι καλύτερο από τη σιωπή
Πυθαγόρας (580-490 π.Χ.)
Το αν και πόσο ο Θεός παίζει (Hawking)
ή δεν παίζει ζάρια (Einstein)
είναι συνάρτηση των σκιών
που βλέπουμε μέσα
από το σπήλαιο (Πλάτων, Πολιτεία).
Τροδίτης
Ο Θεός δεν παίζει ζάρια με το Σύμπαν.
Albert Einstein (1879-55)
Ο Θεός όχι μόνο παίζει ζάρια,
μερικές φορές τα ρίχνει εκεί
που δεν είναι δυνατό να το δούμε.
Stephen Hawking (1942-)
Το άπειρον!
Τίποτε άλλο δεν συγκίνησε
τόσο βαθιά το πνεύμα του ανθρώπου.
David Hilbert (1862-1943)
Πρωταρχικό ερώτημα είναι
όχι το τι γνωρίζουμε,
αλλά πώς το γνωρίζουμε.
Αριστοτέλης (384-322)
Οι μέλισσες - από κάποια γεωμετρική διαίσθηση -
γνωρίζουν ότι το εξάγωνο είναι πιο μεγάλο
από το τετράγωνο και το τρίγωνο
και μπορεί να κρατήσει παραπάνω μέλι
για δεδομένη δαπάνη για υλικό.
Πάππος ο Αλεξανδρεύς (310 + μ.Χ.)
Τα μαθηματικά είναι
η βασίλισσα των επιστημών
και η θεωρία αριθμών
η βασίλισσα των μαθηματικών.
Gauss (1777-1855)

Αν και αυτό φαίνεται παράδοξο,
κάθε ακριβής επιστήμη κυριαρχείται
από την ιδέα της προσέγγισης.
Bertrand Russell (1872-1970) 
Ο Θεός, ο μέγας, αεί γεωμετρεί.
Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω.
Πλάτων (429-348)
"Προφανές" είναι η πιο επικίνδυνη λέξη στα μαθηματικά.
E. T. Bell (1883-1960)

ΓΡΙΦΟΣ - Ο ΙΟΣ

Ένας ιός, διπλασιάζεται κάθε φορά που τελειώνει μία μέρα. Ξέρουμε ότι ο ιός δεν θα μπορεί να μεγαλώσει άλλο πέρα από την 67η μέρα, γιατί τότε θα έχει αναπτυχθεί πλήρως!Πότε θα φτάσει ο ιός στο μισό μέγεθος της πλήρους ανάπτυξής του;?;

ΓΡΙΦΟΣ - ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΕΝΔΥΜΑΣΙΕΣ (ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ)

Ένας μαθητής  διαθέτει 2 καπέλα, 6 μπλουζάκια, 3 παντελόνια και 3 ζευγάρια παπούτσια. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί να συνδυάσει τα παραπάνω ρούχα;  

ΣΕ ΠΟΣΕΣ ΜΕΡΕΣ? - ΓΡΙΦΟΣ

5 άνθρωποι μπορούν να χτίσουν 5 σπίτια σε 5 μέρες. Σε πόσες μέρες χτίζουν 100 άνθρωποι 100 σπίτια (δουλεύοντας στον ίδιο ρυθμό);

CHECK YOUR MIND!?!

Μπορείς να απαντήσεις σωστά στην ερώτηση σε λιγότερο από 5-10 δευτερόλεπτα; Το 50% των φοιτητών του HARVARD δεν μπόρεσε!!!
Ένα τετράδιο και ένα βιβλίο κοστίζουν μαζί $1.10
Το βιβλίο κοστίζει $1 περισσότερο από το τετράδιο.
Πόσο κοστίζει το τετράδιο?

ΓΡΙΦΟΣ - Η ΔΙΑΔΡΟΜΗ ΤΗΣ ΜΕΛΙΣΣΑΣ

Υπάρχουν δύο τραίνα σε απόσταση 150km πάνω σε μία ευθεία και θα συγκρουστούν! Το πρώτο τραίνο έχει σταθερή ταχύτητα ίση με 10km/h, ενώ το δεύτερο σταθερή ταχύτητα ίση με 15km/h. Ανάμεσα από τα τραίνα βρίσκεται μία μέλισσα, η οποία θέλει να ζήσει όσο το δυνατόν περισσότερο και έχει ταχύτητα 30 km/h. Ακόμη, η μέλισσα κινείται σε μορφή ζικ-ζακ (αναλόγως με το πότε θα  συναντήσει το τραίνο). Δηλαδή όταν συναντά το πρώτο τραίνο αλλάζει κατεύθυνση και αρχίζει να κινείται προς το άλλο τραίνο και αντίστροφα.
Να βρεθεί η απόσταση που διανύει η μέλισσα. 

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ - ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΙΩΑΝΝΗ ΤΖΑΧΡΗΣΤΑ

Πόρισμα της ανισότητας Cauchy Schwarz που ανακάλυψα!!!Το γινόμενο του αθροίσματος ν όρων με το άθροισμα των αντίστοιχων αντιστρόφων τους είναι μεγαλύτερο ή ίσο με το τετράγωνο του πλήθους των όρων (όπου κάθε όρος ανήκει στο R+)!!! 
 
 

ΜΥΘΟΣ - Ο ΜΥΘΟΣ ΤΟΥ ΣΚΑΚΙΟΥ

Αποτέλεσμα εικόνας για κόκκοι ρύζι σκάκιΚάποτε ζήτησε κάποιος από το βασιλιά, να τοποθετήσουν ένα κόκκο ρυζιού στο πρώτο, δυο κόκκους ρυζιού στο δεύτερο, τέσσερις κόκκους στο τρίτο, οκτώ στο τέταρτο τετράγωνο μια σκακιέρας και να συνεχίσουν διπλασιάζοντας συνεχώς την ποσότητα. Ο βασιλιάς ήταν πολύ ευχαριστημένος, επειδή νόμισε ότι έτσι θα εκπλήρωνε την ευχή του χωρικού με ελάχιστο κόστος! Τότε όμως ο ένας από τους  υπηρέτες του του εξήγησε ότι αυτό δεν ήταν δυνατό, επειδή το σύνολο των κόκκων ρυζιού που χρειαζόταν για την αμοιβή του ήταν 18.446.744.073.709.551.615!!!Τόσο ρύζι δεν υπήρχε όχι μόνο στο βασίλειο του ή στα υπόλοιπα βασίλεια της Ινδίας εκείνη την εποχή, αλλά δεν υπάρχει ούτε σήμερα σε ολόκληρο τον κόσμο! Ακόμα κι αν υπήρχε όμως, όλα τα πλούτη του βασιλιά δεν θα έφταναν για να αγοραστεί τόσο ρύζι. Η ιστορία λέει ότι ο βασιλιάς θαύμασε την εξυπνάδα του χωρικού, επειδή αυτός χρησιμοποίησε τόσο καλά την ιδέα του πολλαπλασιασμού, και του έδωσε ένα μεγάλο κτήμα και δώρα που έφταναν για να ζήσει άνετα την υπόλοιπη ζωή του.


 
 

ΓΡΙΦΟΣ - Η ΔΙΑΓΩΝΙΟΣ

Προσπαθήστε να λύσετε αυτόν τον γρίφο σε λιγότερο από ένα λεπτό! Πρέπει να βρείτε το μήκος της διαγωνίου του ορθογωνίου ABCD (το μήκος του ευθηγράμμου τμήματος DB). Δίνονται αρκετές πληροφορίες στο σχήμα για να βρείτε τη λύση με πολύ εύκολο και σύντομο τρόπο!!!
 
 

ΓΡΙΦΟΣ - ΠΩΣ ΝΑ ΜΗΝ ΚΑΝΕΙΣ CHECKMATE?!?

Είναι η σειρά του παίχτη με τα λευκά πιόνια να παίξει. Ποια είναι η κίνηση  που πρέπει να κάνει για να μην γίνει checkmate στον αντίπαλο?

ΠΑΡΑΔΟΞΟ - ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΤΟΥ RUSSEL

Σε μια χώρα που όλοι οι άντρες είναι καθημερινά ξυρισμένοι, υπάρχει ένας μόνο κουρέας. Αυτός ξυρίζει όλους τους άντρες που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Τότε όμως ποιος ξυρίζει τον κουρέα;

ΓΡΙΦΟΣ - ΟΙ 2 ΠΟΡΤΕΣ

Μπροστά σας υπάρχουν 2 πόρτες. Η μία πόρτα οδηγεί στην ελευθερία και η άλλη πόρτα στην φυλακή. Μπροστά σε κάθε πόρτα υπάρχει ένας φύλακας. Ο ένας φύλακας λέει πάντοτε την αλήθεια, ο άλλος φύλακας λέει πάντοτε ψέματα. Έχουμε δικαίωμα να κάνουμε από μία ερώτηση σε κάθε φύλακα. Τι πρέπει να ρωτήσουμε για να μάθουμε ποια πόρτα οδηγεί στην ελευθερία ?

Ο ΓΡΙΦΟΣ ΤΟΥ MONTY HALL

Πίσω από τρεις κουρτίνες (Α,Β,Γ) τοποθετούνται ένα αυτοκίνητο και δύο κατσίκες. Ο παρουσιαστής γνωρίζει ποια κουρτίνα κρύβει το αυτοκίνητο. Ο παίκτης καλείται να επιλέξει μια κουρτίνα, π.χ. την Α. Στη συνέχεια ο παρουσιαστής ανοίγει μία από τις άλλες κουρτίνες που κρύβει πίσω της μία κατσίκα. Ας πούμε ότι ανοίγει τη Β. Δίνεται τώρα στον παίκτη η δυνατότητα είτε να επιμείνει στην αρχική επιλογή του(κουρτίνα Α) είτε να αλλάξει και να ανοίξει την κουρτίνα Γ. Τι έχει συμφέρον να κάνει ο παίκτης;

ΓΡΙΦΟΣ - ΤΑ 50 ΔΙΠΛΩΜΑΤΑ ΤΟΥ ΧΑΡΤΙΟΥ

Διπλώνουμε ένα φύλλο χαρτιού πάχους 0,1mm 50 φορές. Πόσο πάχος θα πάρουμε;

ΠΑΡΑΔΟΞΟ - 5=4

  

ΓΡΙΦΟΣ - Η ΨΕΥΔΗΣ ΙΣΟΤΗΤΑ 432=10


Δίνεται η ψευδής ισότητα: 432 = 10. Μετακίνησε κατάλληλα μόνο ένα ψηφίο και κάνε την ισότητα αυτή αληθή!

ΓΡΙΦΟΣ - ΤΑ ΓΑΝΤΙΑ

Ένας σκιέρ ξυπνάει τα χαράματα και ετοιμάζεται να πάει για σκι. Σ' ένα συρτάρι έχει 4 μαύρα και 8 μπλε γάντια. Δυστυχώς το δωμάτιο είναι πολύ σκοτεινό για να διακρίνει τα χρώματά τους. Πόσα γάντια πρέπει να πάρει τουλάχιστον μαζί του για να είναι σίγουρος ότι έχει δύο του ίδιου χρώματος, χωρίς ν' ανάψει το φως.

ΓΡΙΦΟΣ - αβ=α:β=α+β

Να βρεθούν δυο μη μηδενικοί αριθμοί α και β, τέτοιοι ώστε το άθροισμά τους α+β να είναι ίσο με το γινόμενο τους αβ και ίσο με το πηλίκο τους α:β.

ΠΑΡΑΔΟΞΟ - 0,999...=1


\begin{align}
x           &= 0.999\ldots \\
10 x       &= 9.999\ldots \\
10 x - x    &= 9.999\ldots - 0.999\ldots \\
9 x         &= 9 \\
x           &= 1
\end{align}

Ο ΓΡΙΦΟΣ ΤΟΥ ΔΙΟΦΑΝΤΟΥ

Ο Διόφαντος το 1/6 της ζωής του ήταν παιδί, το 1/12 αυτής ήταν νεαρός και από τότε πέρασε το 1/7 της ζωής του ώσπου να παντρευτεί. Πέντε χρόνια μετά, γεννήθηκε ο γιος του. Η διάρκεια της ζωής του γιου του, ήταν η μισή ζωή του Διόφαντου. Μετά το θάνατο του γιου του, έζησε τέσσερα χρόνια σε βαθιά θλίψη μέχρι να πεθάνει. Πόσα χρόνια έζησε ο Διόφαντος;

ΓΡΙΦΟΣ - Ο ΔΕΚΑΨΗΦΙΟΣ

|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Στις 10 θέσεις του παραπάνω σχήματος γράψτε έναν δεκαψήφιο αριθμό, ώστε το ψηφίο στην πρώτη θέση να δείχνει τον συνολικό αριθμό των μηδενικών του αριθμού, το ψηφίο στη θέση με την ένδειξη 1 να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 1 και ούτω καθεξής, μέχρι την τελευταία θέση, το ψηφίο της οποίας πρέπει να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 9 στον αριθμό. Η απάντηση είναι μοναδική.

ΠΑΡΑΔΟΞΟ - ΑΛΗΘΕΙΑ Ή ΨΕΜΑΤΑ

Τέσσερεις άνθρωποι Α,Β,Γ,Δ ,σε μια συνάντηση που είχαν:
Ο Α δήλωσε: «2+2=4»
Ο Β δήλωσε : «3+3=6»
Ο Γ δήλωσε : «3+3=8»
Ο Δ δήλωσε: «Το πλήθος των αληθών δηλώσεων είναι το ίδιο με το πλήθος των ψευδών δηλώσεων » ;
Αν ο Δ λέει αλήθεια τότε έχουμε 3 αληθείς δηλώσεις και 1 ψευδή δήλωση οπότε λέει ψέματα .
Αντίθετα αν ο Δ λέει ψέματα τότε έχουμε δυο αλήθειες και δυο ψέματα, άρα ο Δ λέει την αλήθεια.

ΓΡΙΦΟΣ - Η ΓΕΦΥΡΑ

Τέσσερα άτομα πρέπει να διασχίσουν μια γέφυρα βράδυ με τη βοήθεια ενός φακού που έχουν μαζί τους. Μπορούν να περνούν τη γέφυρα έως δυο άτομα. Καθένας από τους παραπάνω διασχίζει τη γέφυρα σε διαφορετικό χρόνο.Δηλαδή, ο πρώτος χρειάζεται τουλάχιστον 1 λεπτό, ο δεύτερος χρειάζεται τουλάχιστον 2 λεπτά, ο τρίτος χρειάζεται τουλάχιστον 5 λεπτά και ο τέταρτος χρειάζεται τουλάχιστον 10 λεπτά. Με ποιόν τρόπο θα μπορέσουν να περάσουν όλοι από το ένα άκρο της γέφυρας ως το άλλο σε 17 λεπτά;

ΓΡΙΦΟΣ - ΔΙΚΑΙΗ ΜΟΙΡΑΣΙΑ

Ο καπετάν Γιάννης αισθάνεται το τέλος του. έχει 3 γιους στους οποίους θέλει και να μοιράσει, όπως αυτός πιστεύει δίκαια, την περιούσια του. Η περιούσια του είναι μόνο 19 πρόβατα. Ούτε 18 ούτε 20, 19. Στον πρώτο του γιο ως και πρωτότοκος θέλει να αφήσει το 1/2 των πρόβατων. Στον δεύτερο το 1/4 των πρόβατων. και στο τρίτο και τελευταίο το 1/5. Σε καμία περίπτωση δεν θέλει οι γιοι του να χωρίσουν τα πρόβατα σε κομμάτια, σκοτώνοντας τα. Βλέπεις αγαπάει τα πρόβατα σαν παιδία του. Τι πρέπει οι γιοι του να κάνουν?

ΓΡΙΦΟΣ - Ο "ΕΞΥΠΝΟΣ" ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΑΣ

Ένας επιχειρηματίας σκέφτηκε το παρακάτω συνταξιοδοτικό πρόγραμμα για τους υπαλλήλους του: Τους είπε πως θα τους δώσει σύνταξη αμέσως μόλις ο καθένας τους εργασθεί για 8 καθαρές ώρες στο ταμείο της εταιρίας. Η μόνη προϋπόθεση που έθεσε ήταν ότι κανένας τους δεν επιτρέπεται να εργασθεί κάθε μέρα, περισσότερο από το μισό του χρόνου που του απομένει για να συμπληρώσει τις 8 αυτές ώρες. Την πρώτη μέρα δηλαδή ένας υπάλληλος μπορεί να εργασθεί στο ταμείο μέχρι 4 ώρες, τη δεύτερη μέχρι 2, κ.ο.κ. Σε πόσες ημέρες αυτός ο υπάλληλος θα μπορέσει να βγει στη σύνταξη;

ΠΑΡΑΔΟΞΟ - Η ΧΑΜΕΝΗ ΔΡΑΧΜΗ

Τρεις φίλοι μπαίνουν σε μια κάβα και αγοράζουν ένα μπουκάλι κρασί που κοστίζει 300 δρχ. δίνοντας 100 δρχ. ο καθένας. Φεύγοντας, τους προλαβαίνει ο υπάλληλος και τους λέει πως έκανε λάθος γιατί το μπουκάλι στοιχίζει 295 και όχι 300 δρχ. και γι αυτό τους επιστρέφει 5 δρχ. ρέστα. Αυτοί αφού δεν μπορούν να μοιράσουν τις 5 δρχ. στα τρία, παίρνουν ο καθένας από 1 δρχ. και δίνουν 2 δρχ. φιλοδώρημα στον υπάλληλο για την καλή του πράξη. Στο τέλος όμως σκέφτονται: Έδωσε ο καθένας μας 100 δρχ. και πήρε μία πίσω, άρα 99 δρχ. Τρεις φορές το 99 μας κάνει 297 και 2 δρχ. για το φιλοδώρημα, 299. Τι έγινε η μία δραχμή?